Let's introduce implicative context by 〈 and 〉.
〈pp〉 = ○
Standard equivalencies:
| 〈pq〉 | [‹p›q] | (‹p‹q››) |
| 〈‹p›q〉 | [pq] | (‹‹p›‹q››) |
| 〈‹p‹q››〉 | [‹‹p›‹q››] | (pq) |
| 〈‹pq›〉 | [‹p‹q››] | (p‹q›) |
| 〈‹p‹q››〉 | [‹pq›] | (‹p›‹q›) |
| 〈p‹q›〉 | [‹p›‹q›] | (‹pq›) |
| 〈‹p›‹q›〉 | [p‹q›] | (‹p‹q››) |
| 〈‹‹p›‹q››〉 | [‹p‹q››] | (‹p›q) |
〈pqr〉 = 〈p〈qr〉〉 = 〈(pq)r〉
〈〈pq〉r〉 = ([pr]〈qr〉)
〈pq〉 = 〈‹q›‹p›〉
〈‹p›q〉 = 〈‹q›p〉
〈‹p›p〉 = p
〈p‹p›〉 = ‹p›
〈‹‹››pq〉 = 〈pq〉 = 〈‹pq›‹›〉 = p → q
〈‹‹››pp〉 = 〈pp〉= 〈‹pp›‹›〉 = ○
〈‹‹››p〉 = 〈p〉 = 〈‹p›‹›〉 ?
〈‹‹››‹›〉 = 〈‹›〉 = 〈‹‹››‹›〉 ?
〈‹‹››〉 = 〈〉 = 〈‹›‹›〉 ?
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